→ שבוע-03↑ כל השבועות · כתובות ותכנון רשתשבוע-05 ←
כנרת-נט · פרק 1 · הסניף הראשון · אתר התלמידים

מערכות ספירה · בינארי, הקסדצימלי ואוקטלי · הכתובת בסיביות

שבוע 4 · 05/10–08/10 · לופו משה · כתובות ותכנון רשת
המנהלת ראתה 0xC0A8 בדוח ושואלת מה זה. תמירו — ותסבירו למה מסכה היא רצף של 1.
130XP במפגשמפענח/ת הבסיסיםמפענח/ת הבסיסים
הדימוי של היחידה — שלושה מדים לאותו מספר: בינארי, הקסדצימלי, אוקטלי — אותו ערך בשלושה 'מדים'. המחשב חושב בבינארי, אנחנו קוראים בהקס.

מה לומדים היום

  • למה נתבים ומתגים חושבים בבינארי — כתובת ומסכה כ-32 סיביות
  • המרה עשרוני ↔ בינארי: שיטת החזקות ושיטת החלוקה · תרגול על אוקטטים
  • הקסדצימלי — קבוצות של 4 סיביות · היכן פוגשים אותו: MAC · IPv6
  • אוקטלי — קבוצות של 3 סיביות · המרה ישירה מבינארי (שאלת בחינה 735001)
  • פעולת AND בין כתובת למסכה → כתובת הרשת · חלק הרשת מול חלק המארח
לפני שמתחילים — מה צריך לדעת כבר: שבועות 2–3: מבנה כתובת IPv4 (4 אוקטטים), מסכה, כתובת רשת. התלמידים כבר ראו AND במעבדה — היום מבינים את הבינארי שמאחוריו.

מטרות השיעור — תיאוריה מול הנדסה

תיאוריה — נדע להסביר

  • —

הנדסה — נדע לעשות

  • להמיר עשרוני ↔ בינארי על אוקטט (0–255) בשתי שיטות, בלי מחשבון
  • להמיר בינארי ↔ אוקטלי בקבוצות של שלוש סיביות (שאלת בחינה 2023)
  • לבצע AND בין כתובת למסכה ולקבל את כתובת הרשת — הבסיס לכל הסבנטינג
  • לקרוא ולכתוב הקסדצימלי — ולהסביר למה MAC ו-IPv6 כתובים כך (תיאוריה + הנדסה)
נתבים ומתגים לא מכירים 192. הם מכירים 11000000. כל מה שנעשה בחודשיים הקרובים — מסכות, תת-רשתות, VLSM, ACL — נשען על היכולת לעבור בין עשרוני לבינארי בלי לחשוב. היום גם הקסדצימלי (MAC, IPv6) ואוקטלי (כי הבחינה שואלת).

1. בינארי — שמונה סיביות, שמונה משקלים

כל אוקטט בכתובת IPv4 הוא 8 סיביות. לכל סיבית משקל, מ-128 בשמאל עד 1 בימין. הערך העשרוני הוא סכום המשקלים של הסיביות הדלוקות:

  128   64   32   16    8    4    2    1
   1    1    0    0    0    0    0    0    = 128+64      = 192
   1    0    1    0    1    0    0    0    = 128+32+8    = 168
   0    0    0    0    1    0    1    0    = 8+2         = 10
   0    0    0    0    1    0    1    1    = 8+2+1       = 11

  192.168.10.11 = 11000000.10101000.00001010.00001011

טבלת המשקלים היא הכלי היחיד שצריך. בבחינה אין מחשבון שממיר בסיסים — הטבלה חייבת להיות בראש.

שיטהאיךמתאימה ל…
חיסור מלמעלההאם 128 נכנס? כן → 1, מחסירים. האם 64? …המרה מהירה בראש
חלוקה ב-2מחלקים ב-2, רושמים שארית, קוראים מהסוףאימות, מספרים כלשהם
לאמת תמיד בכיוון ההפוך: המרתם 168 → 10101000? חברו חזרה: 128+32+8 = 168 ✓. שתי דקות אימות חוסכות שאלה בבחינה.

2. הקסדצימלי — 4 סיביות בספרה אחת

16 ספרות: 0–9 ואז A–F (10–15). כל ספרה הקסדצימלית = בדיוק 4 סיביות, ולכן ההמרה לבינארי היא החלפה ישירה, בלי חישוב.

  hex  0    1    2    3    4    5    6    7
  bin  0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
  hex  8    9    A    B    C    D    E    F
  bin  1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

  0xAB  =  1010 1011  =  171
  MAC 00:1B:44:11:3A:B7  =  12 hex digits  =  48 bits
  IPv6 2001:0DB8::1      =  32 hex digits  =  128 bits

לכן כתובת MAC נכתבת ב-12 ספרות הקסדצימליות, ו-IPv6 ב-32. הקסדצימלי הוא פשוט דרך קצרה לכתוב בינארי.

הסימון 0x (או h בסוף) אומר 'זה הקסדצימלי': 0x0800 בשדה Type של מסגרת Ethernet = IPv4.

3. אוקטלי — 3 סיביות בספרה, לבחינה

8 ספרות: 0–7. כל ספרה = 3 סיביות. הבחינה (2023 ש'1ב) נתנה מספר הקסדצימלי וביקשה בינארי ואוקטלי. הדרך הבטוחה: הקסה → בינארי → קיבוץ לשלשות מימין → אוקטלי.

  0xAB
  hex -> bin :  A=1010  B=1011   ->  10101011
  group by 3 from the RIGHT:      10 | 101 | 011
  pad the left group with zeros:  010 | 101 | 011
  bin -> oct :  2   5   3         ->  253 (octal)

  check via decimal: 0xAB = 171 ;  253 octal = 2*64+5*8+3 = 171  OK

הקיבוץ מימין הוא הטעות הנפוצה. מימין!

בבחינה שואלים 'כתבו בבסיס בינארי ובבסיס אוקטלי'. לא לעבור דרך עשרוני — זה איטי ומועד לטעויות. הקסה↔בינארי↔אוקטלי הוא החלפה של קבוצות סיביות.

4. AND — מה שהמסכה עושה

המסכה היא רצף של אחדות (חלק הרשת) ואז אפסים (חלק המארח). AND בין הכתובת למסכה משאיר את סיביות הרשת ומאפס את השאר. התוצאה: כתובת הרשת.

  address  192.168.10.11  = 11000000.10101000.00001010.00001011
  mask     255.255.255.0  = 11111111.11111111.11111111.00000000
  AND                     = 11000000.10101000.00001010.00000000
  network  192.168.10.0

  mask 255.255.255.192 = ...11000000  ->  /26  (24 + 2 network bits)

1 AND 1 = 1, כל השאר 0. אורך הקידומת (/26) הוא מספר האחדות במסכה — סופרים בבינארי.

דוגמה פתורה

נתונה כתובת 172.16.5.70 עם מסכה 255.255.255.192. כתבו את הכתובת והמסכה בבינארי, מצאו את כתובת הרשת, ורשמו את המסכה כאורך קידומת.

  1. 172 = 128+32+8+4 = 10101100 · 16 = 00010000 · 5 = 00000101 · 70 = 64+4+2 = 01000110.
  2. 192 = 128+64 = 11000000. המסכה: 11111111.11111111.11111111.11000000.
  3. AND על האוקטט האחרון: 01000110 AND 11000000 = 01000000 = 64. שלושת הראשונים נשארים (AND עם 11111111).
  4. כתובת הרשת: 172.16.5.64.
  5. אורך הקידומת: 8+8+8+2 = 26 אחדות → /26.
172.16.5.64/26. הבלוק הוא 64 כתובות (.64–.127), כי 2 סיביות נלקחו למספור תת-רשתות ו-6 נשארו למארחים.

מילון

מושגבאנגליתהסבר
סיביתBit0 או 1 — היחידה הקטנה ביותר
אוקטטOctet8 סיביות · ערך 0–255 · רבע כתובת IPv4
בינאריBinaryבסיס 2 — משקלים 128…1
הקסדצימליHexadecimalבסיס 16 · 0–9, A–F · 4 סיביות לספרה
אוקטליOctalבסיס 8 · 0–7 · 3 סיביות לספרה
אורך קידומתPrefix Lengthמספר האחדות במסכה, /n
AND לוגיLogical AND1 רק כששתי הסיביות 1

ללמוד אחרת

חוברת התלמיד (PDF)חוברת להדפסה שחור-לבן (PDF)ערכת NotebookLM (txt)
ערכת NotebookLM: פודקאסט · סרטון · כרטיסיות · בוחן — מהחוברת בלבד, בלי מפתח התשובות.

תרגילים

  1. המירו לבינארי: 200 · 45 · 255 · 129.
  2. המירו לעשרוני: 11100000 · 00111100 · 10000000.
  3. 0x3F בבינארי, בעשרוני ובאוקטלי?
  4. כתובת MAC בת 12 ספרות הקסדצימליות — כמה סיביות?
  5. מהי כתובת הרשת של 10.1.1.130 עם מסכה 255.255.255.128?
  6. כמה אחדות במסכה 255.255.240.0? כתבו כ-/n.
  7. למה 11001100 אינה מסכה חוקית?
  8. השדה Type במסגרת מכיל 0x0800. מה זה בבינארי ומה המשמעות?

בדיקה עצמית

  1. 192 בבינארי?
  2. כמה סיביות בספרה הקסדצימלית? ובאוקטלית?
  3. לאן מקבצים לאוקטלי — מימין או משמאל?
  4. מה נותן AND בין כתובת למסכה?

שאלון היחידה ב-Moodle

10–15 שאלות בפורמט הבחינה · 2 ניסיונות · הגבוה נספר · עד 100 XP. הקישור — בקורס ב-Moodle.

דף תרגול 4 — עשרים המרות

🎯 המטרה: להגיע למצב שבו טבלת המשקלים בראש והמרה לוקחת פחות מדקה.

🛠 מהלך — סמנו כל שלב

  1. רשמו את טבלת המשקלים בראש הדף: 128 64 32 16 8 4 2 1.
  2. המירו לבינארי (בשיטת החיסור): 172 · 16 · 5 · 70 · 224 · 193 · 100 · 7 · 250 · 33.
  3. אמתו כל תוצאה בחיבור חזרה.
  4. המירו הקסה → בינארי: 0x1F · 0xC0 · 0x7E · 0xFF · 0x0A.
  5. המירו בינארי → אוקטלי (קיבוץ מימין!): 10101011 · 11000000 · 00111111.
  6. AND: 192.168.20.77 עם 255.255.255.224 · 10.0.5.200 עם 255.255.255.128.
  7. החליפו דף עם שכן/ה ובדקו זה את זו. תקנו בעט אחר.

✅ רישום התוצאות

#מה למלאחישוב · הערות · ראיות (פלט פקודה)
1עשרוני→בינארי (10):
2הקסה→בינארי (5):
3בינארי→אוקטלי (3):
4AND 1: רשת / · AND 2: רשת /
5טעויות שנמצאו בבדיקה:

⚠ מלכודות ידועות — ומה עושים

המלכודתמה עושים
קוראים בינארי משמאל לימין עם המשקלים ההפוכיםכותבים תמיד את טבלת החזקות מעל המספר, 128 בשמאל. עד שזה אוטומטי.
מקבצים לאוקטלי משמאלמימין! 10101011 → 10|101|011 ולא 101|010|11. משלימים אפסים בשמאל.
AND על העשרוניAND עובד סיבית-סיבית. 11 AND 0 = 0 רק כי 00001011 AND 00000000. מראים בבינארי ורק אז את הקיצור.

⭐ בונוס (+50 XP)

  • המרה ישירה עשרוני→הקסה (חלוקה ב-16)
  • לחשב את המסכה של /19 בלי טבלה
אישור המורה: ☐ שאלון היחידה ב-Moodle (100)☐ שיעורי הבית (30) · XP · תג: ☐ מפענח/ת הבסיסים · חתימה

הגרסה המודפסת של דף העבודה — בחוברת (PDF) בלשונית "למד".

מה מגישים

—

שם הקובץ: כיתה_שבוע04_שם-משפחה_שם-פרטי · לתיק העבודות: ‹שם›_כתובות/

ה-XP של המפגש

על מהXPאיך
שאלון היחידה ב-Moodle100ציון השאלון × 1 (10–15 שאלות, 2 ניסיונות, הגבוה נספר)
שיעורי הבית30הוגש עד השיעור הבא — המורה מסמן 'הושלם'

סה"כ עד 130 XP. נרשם ב-Moodle אחרי שהמורה מאשר.

אבן הדרך לפרויקט — 735918

M2 · תכנון כתובות וטבלאות · עד 12/11/2026 (שבוע ~8)

אחרי היחידה הזו אתם יכולים:

  • להמיר בסיסים ולהסביר מסכה בסיביות

מה נכנס לספר/ל-pkt: הבסיס לטבלאות ה-IP

מפת הדרכים המלאה לפרויקט

התגים של המפגש

מפענח/ת הבסיסיםמפענח/ת הבסיסיםמעבדת ההמרות ≥ 90% + שאלון ≥ 70%

הדרגות

מתלמד/ת · 0טכנאי/ת · 600טכנאי/ת בכיר/ה · 1500מנהל/ת רשת · 2600ארכיטקט/ית · 3800

הדרגה שלכם — ב-Moodle. ה-XP האישי פרטי; לוח ההישגים באתר מציג חוליות בלבד.

הפרק בסיפור

פרק 1 · הסניף הראשון — המנהלת רוצה לדעת למה 'האינטרנט איטי'. אתם לומדים לאבחן, לחלק כתובות ולהפריד מחלקות — ומגלים שהרשת מעולם לא תוכננה.

לוח ההישגים · כל התגים · החוליות מפת הדרכים לפרויקט

קבצי היחידה

חוברת התלמיד (PDF)חוברת להדפסה שחור-לבן (PDF)מצגת PowerPointמצגת תמצית (12–15 שקופיות)מצגת HTML
שמות הקבצים (להעלאה לדרייב ולקישור מהאתר):
אתר התלמידים · כנרת-נט · מגמת תקשוב · CCNA4U.NET · שכבה יג תשפ"ז